Обозвал урок, и самому стало смешно. Прямо как «Звездные войны. Начало»

Смотрите, мы говорим, что задача нашей системы регулирования – преобразовать возмущение в регулирующее воздействие.
То есть мы можем записать, что:

y(t)=K·x(t)

Вот этот коэффициент К – это коэффициент, который может быть просто числом, а может быть выражением. Поэтому говорят, что К – это не коэффициент, а оператор и обозначают его W(t). Мало того, этому оператору присвоено имя передаточная функция. Изобразим.

где, Wоб(t) – передаточная функция самого объекта управления,
Wр(t) – передаточная функция регулятора.

Существуют понятия линейная система или нелинейная, непрерывная или дискретная. Мы не будем сейчас захламлять этим голову, потому, что курс задач у нас четко определен. И в большинстве случаев у нас системы нелинейные, т.е. W?K, и цифровые, т.е. дискретные, потому, что мы будем рассматривать использование только контроллеров в качестве регуляторов.

А вот регуляторы бывают разные:

П-регулятор: Данный регулятор представляет собой регулятор, работающий по следующей формуле.

М=Кр(Хзад.—Хизм.)

М – это воздействие регулятора на объект, целью которого является компенсация изменения регулируемой величины, возникающей из-за нанесения возмущения,

Хзад.—Хизм.), перед тем, как нанести управляющее воздействие.

Нарисуем схему работы такого регулятора:

Таким образом, видно, что для того, чтобы скомпенсировать ?Х=6°С, необходимо переместить регулирующий орган в положение 5 В выходного сигнала.

Тогда вычислим Кр:

Кр=5/6

Тогда формула П-регулятора будет:

M(t)=(5/6)·(Хзад.- Хизм.)(t)

Таким образом, можно определить грубо Кр пропорционального регулятора.

Достоинство данного регулятора – скорость.

Недостатки – очень важный для нас параметр – ошибка после окончания регулирования – статическая ошибка. Она возникает из-за того, что П-регулятор дает команду только тогда, когда M(t2)-M(t1)?0, т.е. если после нанесения регулирования M(t2)=M(t1), то регулятор больше пересчитываться не будет. Физически это происходит из-за неидеальности исполнительных механизмов, каналов измерения, а так же иннерционности объектов, которую П-регулятор учесть не может.

И-регулятор: Данный регулятор учитывает все те проблемы, которые возникли при П-регулировании.

Если мы проинтегрируем во времени (сложим) все (Хзад.-Хизм.) и пропорционально ?(Хзад.-Хизм.)dt выдадим управляющее воздействие, то такая система успокоится только тогда, когда не от чего будет брать ?, тоесть когда Хзад.-Хизм.=0. В этом случае будут учитываться и люфты, и погрешности измерений, и инеционность объектов. Вот она – удача, скажете вы. А вот и нет. Запишем формулу И-регулятора:

где, Ки – коэффициент пропорциональности интегрирующей составляющей.

Обычно рассматривают величину, обратно-пропорциональную Ки, Ти=1/Ки – постоянная времени интегрирования.

Так вот ? изменяется очень медленно, по мере накопления ошибки регулирования, то есть данный регулятор имеет существенный недостаток – это медленная скорость приведения регулируемого параметра к заданному значению.

Недостатки же П и И регулятора компенсируются путем соединения их в один ПИ-регулятор. Совместим формулу П-регулятора с формулой И-регулятора:

Данный (ПИ) регулятор работает следующим образом. При возникновении сигнала рассогласования (Хзад.- Хизм.?0) сразу вступает в работу П-составляющая и происходит перемещения исполнительного механизма пропорционально Кр(Хзад.- Хизм.). После этого вступает в работу И-составляющая, которая перемещает исполнительный механизм по закону
(1/Ти )·?(Хзад.- Хизм.)dt, до тех пор, пока Хзад. не сравняется с Хизм..

Приведем пример с чайником. Если t воды изменилось от заданной t на 20°С, то П-составляющая подвинет ручку конфорки на 18°С, а И-составляющая уберет оставшихся
2°С разницы.

Хочу сразу сказать, что абсолютно все инженерные системы, про которые мы будем говорить, управляются ПИ-регулятором.

Посему в дальнейшем мы будем рассматривать ПИ-регуляторы и их настройки применительно к каждой инженерной системе.

Ну что, сегодня, пожалуй, все. Был рад с вами встретиться. Надеюсь, вы поняли все, что я сегодня вам поведал. Если что-то непонятно, не стесняйтесь, задавайте вопросы!

До следующих встреч. Пока!

Опубликованно 5-11-2007 в 17:35. Смотреть все Уроки.